8年级数学!``SOS

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:20:50
在△ABC中∠A=96°.D为BC延长线上一点,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E1,∠E1BC的平分线与∠E1CD的平分线交于E2,依次类推,∠En-1BC的平分线与∠En-1CD的平分线交于点En.
(1)求∠E1的度数
(2)求∠E2的度数
(3)用含n的代数式表示∠En

要过程!```谢谢

先解决第一问，后面的都不难解：
(1)三角形的一个外角等于他的另外两个内角之和，即 ∠ACD=∠A+∠ABC
同理有 ∠E1CD=∠E1+∠E1BC
所以 ∠E1=∠E1CD-∠E1BC
BE1平分∠ABC CE1平分∠ACD
所以 ∠E1CD=∠ACD/2 ∠E1BC=∠ABC/2
于是我们得到 ∠E1=∠ACD/2-∠ABC/2=(∠ACD-∠ABC)/2=∠A/2=48°
(2)和上面的道理一样，把△E1BC看作一个新的三角形就可以啦！
很容易得出 ∠E2=∠E1/2=24°
(3)∠En=∠A/(2^n)
说明：2^n表示2的n次方

1 ∠E1=∠E1CD-∠E1BC=1/2(∠ACD-∠ABC)=1/2∠A=48°
2 ∠E2=∠E2CD-∠E2BC=1/2(∠E1CD-∠E1BC)=1/2∠E1=24°
3 ∠En =96*(1/2)^n

(1)48
(2)24
(3)96/2n

是不是作业本(2)里面第20页的拓展与探索呀